Matrizen Rechnen

Der ganze Film über Matrizen – Rechenregeln war sehr gut. Wie wird eine Matrix definiert? Erfahren Sie alles über die Matrixberechnung anhand von verständlichen Beispielen! Was sind Matrizen zu erwarten? Die Idee des „Zahlenschemas“ deutet darauf hin, dass die betreffenden Zahlen eine gewisse Bedeutung haben und dass ihre Zusammenfassung in einer Matrix in erster Linie der Bequemlichkeit dient.

Mit Matrizen rechnen

Das ist eine Matrize? Sie heisst Matrize. wobei $m$ die Zahl der Reihen und $n$ die Zahl der Säulen in dieser Matrize ist. Die Reihenfolge der Matrizen wird nach diesen Nummern festgelegt: Bei der obigen Tabelle handelt es sich um eine Tabelle von $[ma-mal n]$. Quadratmatrizen sind Matrizen, die die selbe Zeilenanzahl wie eine Spalte haben.

Als Sekundärdiagonale wird die von oben nach oben verlaufende Schräge bezeichnet. Im Falle der Matrix-Multiplikation ist $I$ das Neutralelement. Die mit der Einheitenmatrix multiplizierte Matrize verändert sich nicht. Das Hinzufügen von Matrizen wird nur dann festgelegt, wenn sie die gleiche Reihenfolge haben. Dazu fügen Sie die korrespondierenden Matrizeneinträge hinzu.

Sie können eine Matrize mit einem Scalar vervielfachen, indem Sie jeden einzelnen Matrixeintrag mit dem Scalar multiplizieren: Um zwei Matrizen $A$ und $B$ zu vervielfachen, müssen Sie jeden Zeilenzeiger der rechten mit jedem Spaltenzeiger der rechten einfügen. D. h. die rechte Matrize muss exakt so viele Felder haben wie die rechte.

Das Multiplizieren von Matrizen ($Acdot B$) ist daher nur dann gegeben, wenn $A$ eine $[mtimes n]$- und $B$ eine $[ntimes k]$-Matrix ist. Das Ergebnis Matrize $C=Acdot B$ ist eine $[mtimes k]$-Matrize. Betrachten wir zunächst, wie das in der ersten Reihe und ersten Reihe der Resultatmatrix enthaltene Segment errechnet wird: Das Ergebnis wird in der ersten Reihe angezeigt: Dazu multiplizieren Sie die erste Reihe der rechten mit der ersten Reihe der rechten Matrix:

Die restlichen Eingaben in der ersten Linie der Warenmatrix können ebenfalls errechnet werden: Sie werden in der ersten Reihe angezeigt: Multiplizieren Sie nun die erste Reihe der rechten mit der zweiten Reihe der rechten Matrix: Dabei wird die erste Reihe der rechten mit der dritten Reihe der rechten Matrize multipliziert: Jetzt wird die erste Reihe der rechten mit der vierten Reihe der rechten Matrize multipliziert:

Es wird die erste Linie der Produkt-Matrix errechnet. Sie können auch die zweite Linie errechnen. Wäre die Matrix-Multiplikation kommutierend, dann sollte $Acdot B=Bcdot A$ auftauchen. Weil die Vervielfachung von zwei Matrizen ($Acdot B$) nur dann festgelegt ist, wenn die Spaltennummer von $A$ der Zeilennummer von $B$ entsprechen, kann die Sequenz z.B. im oben genannten Beispiel nicht umgestellt werden.

Matrixmultiplikationen können, wenn überhaupt, nur dann kommutierend sein, wenn beide Matrizen rechtwinklig sind und die selbe Ordnung haben. Sie sehen, auch die Vervielfachung von Quadratmatrizen ist in der Regel nicht austauschbar. Matrizenvervielfachung ist nur kommutierend, wenn beide Matrizen diagonale Matrizen sind. Das Multiplizieren einer jeden $[mtimes m]$-Matrix mit der $[mtimes m]$-Einheitenmatrix oder einem Mehrfachen dieser Einheitenmatrix ist auch kommutierend.

Sie können eine Matrize auch mit einem vektoriellen Wert multiplizieren: Dazu muss die Spaltenanzahl der Matrize mit der Koordinatenanzahl des vektoriellen Objekts korrespondieren. Falls $A$ eine $[mtimes n]$ Matrize und $vec v$ ein Vector mit $n$ Koordinate ist, dann ist das Resultat wieder ein Vector $vec w$. Das hier hat $m$ Koordinaten: $Acdot vec v=vec w$.

Sie führen die Vervielfachung wie bei der Matrixvervielfachung durch.